合并果子

题目描述

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过 n−1次合并之后，就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 3种果子，数目依次为 1，2，9。
可以先将 1、2堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明 15为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。

第二行包含 n个整数，用空格分隔，第 i个整数 ai是第 i种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 2^31

数据范围

1≤n≤10000
1≤ai≤20000

输入示例

1
2
3
1 2 9

输出示例

1
15

思路及注意事项

略：
利用哈夫曼树进行解题；
在哈夫曼树中，位于树的底部的是最小的数，也就是最原始的那几堆水果
通过堆排序与堆运算，完成计算
详细：
声明优先队列：声明一个名为heap的优先队列，元素类型为int，底层容器为vector，比较函数为greater，表示堆顶元素是最大的。

输入整数并加入堆：使用for循环，从标准输入读取n个整数，并将它们加入到堆heap中。

处理堆中的元素：使用while循环，当堆中元素数量大于1时执行以下操作：

1.取出堆顶元素a，并将其从堆中删除。
2.取出堆顶元素b，并将其从堆中删除。
3.将a和b的和加入到结果res中。
4.将a和b的和加入到堆中。循环结束后，堆中只剩下一个元素。

哈夫曼树： 最小的数在树的最下边，
具有最优子结构：按照每一步最好的方式走，可以达到最值
对于有极值的函数来说，不具有最优子结构，如小偷抢钱那一道题；也就是说，每次都选最好的，能不能达到全局最优。具有最优子结构就行，不具有不行

##代码

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5
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#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	//输入果子的堆数 
	cin>>n;
	//定义了一个名为heap的优先队列（priority queue）。
	//优先队列是一种数据结构，它类似于常规的队列，但每个元素都有一个优先级。
	//元素的出队顺序是根据它们的优先级决定的，优先级最高的元素总是最先出队。
	//该队列的元素类型是int（整数），底层容器使用vector<int>（整数向量），
	//并且元素的比较是按照降序进行的（greater<int>）。
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >heap;
	//循环输入每堆的个数，并把它们放进队列里 
	for(int i=0;i<n;i++){
		int x;
		cin>>x;
		heap.push(x);
	} 
	//定义消耗的体力数 
	int res=0;
	//利用循环将队列最顶层的（最小的）元素取出，并删去 
	//将去除的两项相加，直到队列里只剩下一组，循环结束，得到最小的体力消耗值 
	while(heap.size()>1){
		int a=heap.top();heap.pop();
		int b=heap.top();heap.pop();
		res+=a+b;
		heap.push(a+b); 
	} 
	cout<<res<<endl;
	return 0;
	
}