背包问题

题目描述

有 N件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。
第 i件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

思路

f[i][j] 表示只看前i个物品，总体积是j的情况下，总价值最大是多少

result=max{f[n][0~v]}

f[i][j]
1.不选第i个物品，f[i][j]=f[i-1][j];
2.选第i个物品，f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]+w[i];

f[i][j]=max{1.2.}
f[0][0]=0;

基本代码

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#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1010;f 
//定义物品数量与背包的容量 
int n,m;
//表示考虑前N个物品,总体积是后边的情况下，总价值是多少 
int f[N][N];
//定义每个物品的价值和体积
int v[N],w[N];
 
int main(){
	cin>>n>>m;
	//循环输入每个物品的价值和体积
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>v[i]>>w[i];

	
	
	for(int i=1;i<=n;i++)//从第一个物品开始遍历 
		for(int j=0;j<=m;j++)//从体积为1开始遍历 
		{
			//f[i][j] 被更新为放入前 i 个物品、容量为 j 的背包的最大价值。
			f[i][j]=f[i-1][j];
			//如果第 i 个物品的重量小于或等于当前的背包容量 j，
			//那么可以考虑放入这个物品。如果放入这个物品后背包还有剩余容量，
			//那么这个价值就等于前 i-1 个物品和剩余容量的最大价值加上第 i 个物品的价值。
			///如果不放入第 i 个物品，那么这个价值就等于前 i-1 个物品的最大价值。
			if(j>=v[i])
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
		 } 
	int res=0;
	for(int i=0;i<=m;i++) res=max(res,f[n][i]);
	
	cout<<res<<endl;
	return 0;
	
}

优化后代码

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#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1010;
int n,m;
int f[N];
int v[N],w[N];

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=i;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=m;j>=v[i];j--)
		{
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}
	
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
	
}